随着软硬件技术的发展，界面动画在我们的日常生活中随处可见。桌面软件、移动应用、云服务此刻回顾四周我相信你一定能发现他们。
在产品中动画未必越多越好，也未必越炫越好。不同的产品类型对动画的要求也不同。常见的动画主要承担向用户解释界面与界面之间的关系，元素与元素间的关系以及特定元素的强化。
假如你关注过界面动画，你可能见过以下这些动画曲线。摘自 http://easings.net/
他们表述了动画变化的程度与时间的关系。通过合理利用这些动画曲线背后的原理，可以让动画看起来更加真实。
这里说到大家要让界面动画更自然。如何做到自然？只要遵循客观物理规律以及人得视觉经验，动画就会看上去真实自然。
为什么要讲动画函数？相信很多设计师看到下面的文章会的觉得太枯燥。
那我们回到产品研发过程，在产品里，常见的动画实现有这么几种：
设计师逐帧绘制；开发同学实现循序/循环播放逻辑。 设计师提供动画资源文件如（视频、flash、gif）；开发同学将资源嵌入产品。 设计师提供动画形式、参数与元素；开发同学完成动画实现，如：html5/CSS 动画。文本想针对第三种形式，帮助设计师了解动画背后的科学知识，可以有具体的参数与开发同学沟通。
假如你熟悉物理课本里的运动公式，请跳过第一部分。
运动动画
我们先从最简单的运动动画说起。我们客观物理规律还是得从牛顿第二定律说起。F＝ma，假如大家不明白这个公式，没关系。
请允许我不那么讲究术语的严谨性。通俗点来说，就是运动动画响应变化情况与执行动画的物体本身有关。假如你想表现的物体是一个沉甸甸的，那么他们的起始动画响应/参数的变化会比较慢。反之，物体是轻巧的，那么其起始动画响应/参数的变化会比较快。
从图上可以看到假如是相同的操作且移动相同的距离，轻巧的所花的时间越短。
阻尼动画
提到阻尼，需要介绍三个概念：临界阻尼、过阻尼、欠阻尼。
临界阻尼
生活中一些高档的门或橱柜。他们在开合的过程中为了不造成太大的声响，他们的机械结构阻尼会尽量设计接近临界阻尼。这个过程最容易让人接受，不会感觉有外界干扰。过阻尼和欠阻尼，通常能让你感觉到有一只隐形的手，阻碍或促进运动。
过阻尼
从字面上会容易理解，就是阻尼很大，阻碍运动的发展。有些自动门或电梯门在闭合的过程中，在最后段里往往需要更长的时间。另外，记忆枕的恢复的过程也是过阻尼。
欠阻尼
阻尼不够，继而形成了振荡的特征。生活中的一些弹簧门，在关闭的过程中，会多次摆动，最终趋于闭合。
做一个比较细腻的界面动画时候，假如追求理性一些，可以把动画的成果拆解成三个阶段。启动、运行、收尾。设计师需要花更多的时间去考虑启动与收尾过程。
举个例子
请大家关注启动与收尾阶段。
动画曲线仅作示意感受，可能与实际动画有所出入。
呼吸动画
呼吸动画，常用于界面元素的提醒。
对于这个动画，设计师最直观的印象就是闪烁。在实施的过程中，对于闪烁一词会被赋予不同的理解。
设计师眼中的闪烁：“渐显 -> 渐隐 -> 渐显 -> 渐隐”； 工程师眼中的闪烁：“显示 -> 隐藏 -> 显示 -> 隐藏”；如何把动画做得更细腻，就在于如何将渐显与渐隐的过程如何描述得更加仔细。
对于最早的渐显、渐隐动画，我首先想到了三角函数。
仔细观察这个函数，可以发现他的特点是在一个周期里是启动渐增、收尾减缓的过程。适合开发利用简单代码实现的动画效果。
有兴趣的同学可以用原型感受一下。做闪烁动画，用到三角函数其实就可以满足大部分场景。
我在尝试的动画的时候，把他作为呼吸函数来看，总觉得哪里还是不太自然。看起来“呼吸比较急促”。
我们来分析一下呼吸函数。
为什么看起来呼吸局促呢？请各位看官现在试试深呼吸，体会一下。你会发现在我们的在吸气的阶段，很快会就达到肺撑满的状态，然后吐气的阶段可以持续很久。大体上比例分布是这样的。
融合入三角函数，将起始的渐增与收尾的减缓引入。感谢 Don 同学提供了一个完整的函数。
这个函数的周期为6，峰值出现在2。整个变化起始与收尾都是渐变过渡。
k=1/3，t=6, n={1,2,3,…}
大家感受一下
之前我利用了些业余时间，在 Arduino 硬件上试了一下。大家可以看一下视频。我以为渐显、渐隐的动画的是这个样的：
简单三角函数的呼吸灯
其实应该是这样的：
使用呼吸函数的呼吸灯
其他
除了在动画变化过程中对客观规律的描述外，对于用户场景的还原也能增加自然感。
比如这个站点的 checkbox。我们在日常生活中，面对纸质的选项，我们会选择涂抹的方式来进行选择。
或者这样删除
更多效果，可以访问动态 checkbox。
写在最后的小工具
假如使用 Mac 的小伙伴，Apple 提供了一个绘制函数图像的利器 Grapher。本文的函数均由此工具绘制。感兴趣的同学可以尝试用一下。